Tema 7: Teoría de la probabilidad

En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los resultados observados son diferentes aunque las condiciones iniciales en las que se produce la experiencia sean las mismas. Por ejemplo, al lanzar una moneda unas veces resultará cara y otras cruz. Estos fenómenos, denominados aleatorios, se ven afectados por la incertidumbre.

En el lenguaje habitual, frases como "probablemente...", "es poco probable que...", "hay muchas posibilidades de que..." hacen referencia a esta incertidumbre.

La teoría de la probabilidad pretende ser una herramienta para modelizar y tratar con situaciones de este tipo. Por otra parte, cuando aplicamos las técnicas estadísticas a la recogida, análisis e interpretación de los datos, la teoría de la probabilidad proporciona una base para evaluar la fiabilidad de las conclusiones alcanzadas y las inferencias realizadas.

El objetivo del Cálculo de Probabilidades es el estudio de métodos de análisis del comportamiento de fenómenos aleatorios.

Aunque desde sus orígenes siempre han estado ligadas, es cierto que existe un cierto paralelismo entre la estadística descriptiva y el cálculo de probabilidades, como se puede apreciar en la siguiente tabla:

ESTADÍSTICA	PROBABILIDAD
Fi Fi	Probabilidad
Variable Unidimensional	Variable aleatoria
Variable Bidimensional	Vectores aleatorios
Distribución de frecuencias	Distribución de Probabilidad (Función de distribución)
Medías, Momentos	Esperanza, momentos
Independencia Estadística	Independencia estocástica
Series Temporales	Procesos escolásticos

En la vida diaria nos encontramos muchos fenómenos que se puede repetir un gran número de veces, en condiciones similares dando un conjunto de datos.

Estos fenómenos pueden ser determinísticos o aleatorios.

  PROBABILIDAD CLÁSICA O “A PRIORI”

- Definición: Si un evento puede ocurrir de N formas, las cuales se excluyen mutuamente y son igualmente probables, y si m de esos eventos poseen una característica E, la probabilidad de ocurrencia de E es igual a m/N.

PROBABILIDAD RELATIVA O “A POSTERIORI”

- DEFINICIÓN: Si un suceso es repetido un GRAN número de veces, y si algún evento resultante, con la característica E, ocurre m veces, la frecuencia relativa de la ocurrencia E, m/n, es aproximadamente igual a la probabilidad de ocurrencia de E.

Conceptos básicos.

-   Fenómeno determinístico: al repetir un fenómenos bajo idénticas condiciones iniciales se obtiene siempre los mismos datos.

-  Fenómeno aleatorio: al repetir el fenómeno bajo las mismas condiciones no obtenemos los mismos resultados. Por ejemplo: al lanzar una moneda al aire, puede dar cara o cruz.

-   Experimento aleatorio: es una acción que repetimos bajo idénticas condiciones iniciales y no se obtienen siempre los mismos resultados. Por ejemplo, al lanzar un dado, tenemos una sucesión de números que pueden salir.

-    Suceso elemental: es cada uno de las posibilidades de un experimento aleatorio.

-    Espacio muestral: conjunto de todos los sucesos elementales del experimento aleatorio y lo llamaremos (E). En el caso del dado sería: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

-   Suceso: está formado por uno o más sucesos, es decir, un subconjunto de resultados elementales del experimento aleatorio. En el caso del dado, nos interesa saber si es par o impar el número dado.

-      Dos sucesos serán iguales, cuando todo el suceso elemental de uno está en el otro, y viceversa.

-   Suceso imposible: no tiene ningún elemento espacial (E). Por tanto, no ocurrirá nunca se representa como Æ. Por ejemplo, en el lanzamiento del dado no puede darse 8.

INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE PROBABILIDADES.

—> Suceso complementario a un suceso A: Es el suceso que verifica si, como el resultado del experimento aleatorio, no se verifica A. Se denota con el símbolo Ā.

—> Sucesos incompatibles: Los sucesos A y B son incompatibles o mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir simultaneamente.

TIPIFICACIÓN DE VALORES.

Como cualquier otra variable, las variables con distribución normal también 

pueden  tipificarse.

El resultado es una variable que tiene la distribución normal tipificada

o estándar Es una distribución con media 0 y desviación típica 1

Suele representarse con la letra z

Una vez tipificadas, todas las variables con distribución normal tienen exactamente

la misma distribución.

Esto quiere decir que para toda variable con distribución normal, una vez tipificada,

para cada valor o conjunto de valores de z, sabemos exactamente su frecuencia

relativa o su probabilidad.

Pero el valor tipificado z no tiene por qué ser un número entero.

Podemos calcular la probabilidad de cualquier valor de z, aunque no sea entero.

 Hoy día lo hacemos con ordenadores.

Cómo interpretar la tabla:

Columna de la izquierda (permite elegir fila): valor de z con un decimal. Columnas sucesivas (permite elegir columna): valor del segundo decimal de z.